Archimedes: Pionier van Wiskunde en Wetenschap in de Oudheid

Archimedes van Syracuse (ca. 287 v.Chr.–ca. 212 v.Chr.) wordt beschouwd als een van de grootste wetenschappers en wiskundigen uit de klassieke oudheid. Zijn bijdragen aan de wiskunde, natuurkunde, techniek en astronomie hebben een blijvende invloed gehad op de wetenschap.

Het Leven van Archimedes

Vroege Jaren in Syracuse

Archimedes werd geboren rond 287 v.Chr. in Syracuse, een Griekse stadstaat op Sicilië. Hoewel details over zijn vroege leven schaars zijn, wordt aangenomen dat hij verwant was aan koning Hieron II van Syracuse. In zijn werk De Zandteller noemt Archimedes zijn vader, Phidias, een astronoom, wat suggereert dat hij al op jonge leeftijd met wetenschap in aanraking kwam. Het is onbekend of Archimedes ooit trouwde of kinderen had.

Archimedes bracht mogelijk tijd door in Alexandrië, het intellectuele centrum van de oudheid. Daar had hij contact met geleerden zoals Eratosthenes van Cyrene en Conon van Samos. Dit netwerk van intellectuelen vormde een vruchtbare bodem voor zijn latere ontdekkingen.

Bijdragen aan de Wetenschap en Technologie

Archimedes excelleerde in zowel theoretische wiskunde als praktische toepassingen. Zijn ontdekkingen op het gebied van hydrostatica en mechanica, zoals de wetten van de hefboom en het drijfvermogen (bekend als de Wet van Archimedes), tonen zijn vermogen om abstracte concepten te vertalen naar praktische toepassingen. Daarnaast ontwierp hij geavanceerde oorlogsmachines ter verdediging van Syracuse tegen de Romeinen.

Een Tragisch Einde

De Dood van Archimedes

Archimedes stierf in 212 v.Chr. tijdens de Romeinse belegering van Syracuse. Volgens Plutarchus werd hij gedood door een Romeinse soldaat, ondanks orders van generaal Marcus Claudius Marcellus om hem te sparen. Een populaire anekdote vertelt dat Archimedes op het moment van zijn dood verdiept was in een wiskundig diagram en de woorden “Verstoor mijn cirkels niet” uitsprak. Hoewel de authenticiteit van dit citaat betwist wordt, illustreert het zijn toewijding aan de wetenschap.

Archimedes’ Tombe

De Romeinse redenaar Cicero beschreef later het graf van Archimedes, versierd met een afbeelding van een bol en een cilinder, die zijn belangrijkste wiskundige ontdekking symboliseerden. Het graf raakte in verval, maar Cicero zorgde ervoor dat het werd hersteld, waarmee hij eer bewees aan een van de grootste geesten uit de geschiedenis.

Wetenschappelijke Bijdragen van Archimedes

Archimedes’ intellect reikte verder dan zijn tijdgenoten konden bevatten. Zijn werk omvatte geavanceerde wiskundige concepten en praktische toepassingen die eeuwen later nog steeds relevant zijn. Hieronder volgen enkele van zijn belangrijkste bijdragen.

Ontwikkeling van Geometrische Theorieën

Archimedes wordt vaak geprezen als een pionier in de wiskunde. Hij paste de methoden van uitputting en oneindig kleine hoeveelheden toe, technieken die later de basis vormden voor calculus. Enkele van zijn opmerkelijke wiskundige prestaties zijn:

• Berekening van π (pi): Archimedes bepaalde dat de waarde van π lag tussen 310713\frac{10}{71}37110​ en 3173\frac{1}{7}371​, een opmerkelijk nauwkeurige schatting voor zijn tijd.
• Volume en oppervlakte van een bol: Hij bewees dat de inhoud van een bol twee derde is van die van een omschreven cilinder, inclusief de basissen. Dit resultaat beschouwde hij als zijn grootste wiskundige prestatie.
• De Archimedische spiraal: In zijn werk Over Spiralen beschreef hij een wiskundige kromme die door een punt wordt getekend terwijl het met constante snelheid beweegt langs een draaiende lijn. Deze spiraal wordt tegenwoordig nog gebruikt in natuurkunde en techniek.

Innovaties in Mechanica en Hydrostatica

Archimedes stond ook bekend om zijn praktische toepassingen van wetenschappelijke principes, vooral in mechanica en hydrostatica.

• De hefboomwet: Hij bewees wiskundig de wet van de hefboom, waarbij hij verklaarde: “Geef me een punt om op te staan, en ik verplaats de wereld.” Deze uitspraak illustreerde zijn begrip van kracht en evenwicht.
• Het middelpunt van zwaartekracht: Archimedes onderzocht het zwaartepunt van objecten, een concept dat essentieel is in de moderne fysica.
• De Wet van Archimedes: Hij formuleerde het principe van drijfvermogen, dat stelt dat een object ondergedompeld in een vloeistof een opwaartse kracht ervaart die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.

Mechanische Uitvindingen

Veel van de uitvindingen van Archimedes waren gericht op het beschermen van Syracuse. Enkele van zijn bekendste innovaties zijn:

• Archimedes’ schroef: Een eenvoudig apparaat voor het verplaatsen van water, oorspronkelijk ontworpen voor irrigatie. Het wordt nog steeds gebruikt in moderne machines voor het pompen van vloeistoffen en granulaire materialen.
• Oorlogsmachines: Tijdens de belegering van Syracuse ontwierp hij katapulten, hijskranen en klauwen die schepen konden omgooien, wat aanzienlijke verliezen toebracht aan de Romeinse troepen.
• Planetaria: Archimedes bouwde modellen van het zonnestelsel, waarmee hij de bewegingen van de zon, maan en planeten demonstreerde. Deze waren zo nauwkeurig dat ze generaties later nog bewondering oogstten.

De Eureka-legende

Een van de bekendste verhalen over Archimedes is de “Eureka!”-anecdote. Volgens de Romeinse architect Vitruvius kreeg Archimedes van koning Hieron II de opdracht om te bepalen of een gouden kroon was vermengd met zilver, zonder deze te beschadigen. Terwijl hij in bad stapte, merkte hij op hoe het waterniveau steeg en realiseerde hij zich dat hij het volume van de kroon kon berekenen via waterverplaatsing. Hij zou naakt door de straten hebben gerend, roepend: “Eureka!” (Ik heb het gevonden). Hoewel de technische haalbaarheid van het verhaal wordt betwijfeld, illustreert het de genialiteit van Archimedes.

Invloed en Nalatenschap van Archimedes

Archimedes’ werk reikte verder dan zijn eigen tijdperk. Zijn ideeën vormden een fundament voor de wetenschap in zowel de klassieke oudheid als latere tijdperken. Hier bespreken we hoe zijn inzichten bewaard bleven en opnieuw werden opgepakt in de loop der eeuwen.

Archimedes in de Klassieke Oudheid

Hoewel Archimedes in zijn eigen tijd al aanzienlijke erkenning genoot, waren zijn wiskundige werken in de oudheid minder bekend dan zijn technische uitvindingen. Alexandrijnse wiskundigen zoals Heron en Pappus citeerden zijn werk, maar er was geen uitgebreide verspreiding van zijn geschriften.

• Isidore van Milete: Rond 530 n.Chr. verzamelde deze Byzantijnse architect een aantal van Archimedes’ teksten in Constantinopel. Dit droeg bij aan het behoud van zijn werken.
• Eutocius van Ascalon: Zijn commentaren op de geschriften van Archimedes vergemakkelijkten de toegankelijkheid en interpretatie van de complexe theorieën.

Tijdens de val van het West-Romeinse Rijk gingen veel werken verloren. Toch bleven enkele teksten bewaard in het Oosten, waar ze later naar Arabisch en Latijn werden vertaald.

Middeleeuwen en Renaissance

Archimedes’ invloed kreeg een heropleving tijdens de Renaissance, toen Europese geleerden toegang kregen tot zijn geschriften via Arabische vertalingen.

• Arabische vertalingen: Tijdens de middeleeuwen maakten islamitische wetenschappers zoals Thābit ibn Qurra vertalingen van Archimedes’ werk. Deze teksten verspreidden zich via Andalusië naar Europa.
• Latijnse vertalingen: Tijdens de 12e en 13e eeuw vertaalden Europese wetenschappers, waaronder Gerard van Cremona en Willem van Moerbeke, Archimedes’ geschriften rechtstreeks vanuit het Grieks naar het Latijn.
• De Renaissance: Wiskundigen zoals Galileo Galilei en Johannes Kepler bewonderden Archimedes en gebruikten zijn methoden als basis voor hun eigen werk.

In 1544 publiceerde Johann Herwagen in Basel de eerste gedrukte uitgave van Archimedes’ verzamelde werken, wat een breder publiek toegang gaf tot zijn ideeën.

De Archimedes Palimpsest

Een van de meest opmerkelijke herontdekkingen van Archimedes’ werk vond plaats in 1906, toen een verloren tekst werd gevonden in de Archimedes Palimpsest. Dit middeleeuwse manuscript bevatte overgeschreven fragmenten van zijn geschriften, waaronder:

• De Methode van Mechanische Theorema’s: Dit werk onthulde zijn gebruik van indivisibelen, een voorloper van de integrale calculus.
• Over Drijvende Lichamen: Een belangrijk werk over hydrostatica, alleen overgeleverd in dit manuscript.
• Stomachion: Een puzzelspel dat ook een vroege verkenning van combinatoriek bevatte.

Dankzij moderne technologie, zoals röntgenfluorescentie, kon de oorspronkelijke tekst worden gereconstrueerd. Dit bood nieuwe inzichten in hoe Archimedes complexe problemen oploste.

Moderne Erfenis

De nalatenschap van Archimedes blijft springlevend in wetenschap, techniek en wiskunde:

• Wiskunde: Zijn methoden beïnvloeden nog steeds de moderne calculus en meetkunde. Termen zoals “Archimedische spiraal” en “Archimedische eigenschap” worden nog steeds gebruikt.
• Techniek: Zijn uitvindingen, zoals de schroef van Archimedes, vinden toepassingen in irrigatie, mijnbouw en industrie.
• Inspiratie voor wetenschap: Grote namen zoals Newton, Gauss en Tesla erkenden Archimedes als een sleutelfiguur in hun vakgebied.

Conclusie

Archimedes van Syracuse wordt terecht beschouwd als een van de meest invloedrijke figuren in de geschiedenis van wetenschap en wiskunde. Zijn werk overspande een indrukwekkend scala aan disciplines, van meetkunde en mechanica tot astronomie en technologie. Zijn bijdragen hebben niet alleen de wetenschap in de oudheid verrijkt, maar vormden ook de basis voor de Renaissance en de moderne wetenschap.

Het herontdekken van verloren werken zoals die in de Archimedes Palimpsest onderstreept zijn blijvende relevantie en de complexiteit van zijn methoden. Of het nu gaat om de wetten van de hefboom en drijfvermogen, de ontwikkeling van wiskundige technieken of zijn ingenieuze uitvindingen, Archimedes’ invloed blijft een inspiratiebron voor generaties wetenschappers en ingenieurs.

Bronnen en meer informatie

1. Netz, R., & Noel, W. (2007). The Archimedes Codex: Revealing the Secrets of the World’s Greatest Palimpsest. Da Capo Press.
2. Vitruvius. De Architectura. Beschrijving van de “Eureka!”-ontdekking en de methode van waterverplaatsing.
3. Boyer, Carl Benjamin. 1991. A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN 978-0-471-54397-8.
   Beschrijving: Een uitgebreid overzicht van de geschiedenis van wiskunde, inclusief een gedetailleerde bespreking van Archimedes’ bijdragen.
4. Clagett, Marshall. 1964–1984. Archimedes in the Middle Ages 1–5. Madison, WI: University of Wisconsin Press.
   Beschrijving: Een diepgaande analyse van de invloed van Archimedes in de middeleeuwse wetenschap.
5. Clagett, Marshall. 1970. “Archimedes.” In Charles Coulston Gillispie, ed. Dictionary of Scientific Biography. Vol. 1 (Abailard–Berg). New York: Charles Scribner’s Sons. pp. 213–231.
   Beschrijving: Een biografisch overzicht van Archimedes met gedetailleerde wetenschappelijke context.
6. Dijksterhuis, Eduard J. 1956. Archimedes. Translated by C. Dikshoorn. Copenhagen: Ejnar Munksgaard.
   Beschrijving: Een klassieke studie over Archimedes’ leven en werken, vertaald vanuit het Nederlands.
7. Gow, Mary. 2005. Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishing. ISBN 978-0-7660-2502-8.
   Beschrijving: Een introductie voor jongeren over Archimedes’ belangrijkste wiskundige prestaties.
8. Hasan, Heather. 2005. Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1-4042-0774-5.
   Beschrijving: Een beknopte biografie over Archimedes, gericht op een breed publiek.
9. Heath, Thomas L. 1897. Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 978-0-486-42084-4.
   Beschrijving: De complete verzameling van Archimedes’ werken in het Engels, een essentiële bron voor onderzoekers.
10. Netz, Reviel. 2004–2017. The Works of Archimedes: Translation and Commentary. Cambridge University Press.
    Vol. 1: “The Two Books on the Sphere and the Cylinder”. ISBN 978-0-521-66160-7.
    Vol. 2: “On Spirals”. ISBN 978-0-521-66145-4.
    Beschrijving: Uitgebreide vertalingen en commentaren van Archimedes’ belangrijkste werken.
11. Netz, Reviel, and William Noel. 2007. The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 978-0-297-64547-4.
    Beschrijving: Een fascinerend verslag over de herontdekking en het herstel van de Archimedes Palimpsest.
12. Pickover, Clifford A. 2008. Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-533611-5.
    Beschrijving: Een chronologisch overzicht van grote wetenschappers, inclusief Archimedes’ wetenschappelijke erfenis.
13. Simms, Dennis L. 1995. Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group. ISBN 978-0-7201-2284-8.
    Beschrijving: Een gedetailleerde studie over de technische uitvindingen van Archimedes.
14. Stein, Sherman. 1999. Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka? Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-718-2.
    Beschrijving: Een luchtige maar informatieve blik op Archimedes’ werk buiten de bekende anekdotes.
15. Plutarchus. Levensbeschrijvingen. Gedetailleerde verslagen over Archimedes’ dood en bijdragen aan Syracuse.
16. Cicero. Tusculanae Disputationes. Over de herontdekking van Archimedes’ graf.
17. Heiberg, J. L. (1906). Geïllustreerde analyse van de Archimedes Palimpsest. Specifieke teksten en interpretaties.
18. Galilei, G. (1638). Discorsi e Dimostrazioni Matematiche. Reflectie op Archimedes’ methodologie en mechanica.
19. Sarton, G. (1927). Introduction to the History of Science. Over de invloed van Archimedes in de middeleeuwen en Renaissance.